Lista 6 - układy równań, Listy Z Algebry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebraliniowa-IRokInformatyki
LISTA6
Rz¡dmacierzy.Układyrówna«liniowych.MetodaeliminacjiGaussa.WzoryCramera
Zadanie1.
Znajd¹rz¡dmacierzy:
2
6
6
6
4
3
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
4
0111
3
7
7
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
4
24193672
−
38
3
7
7
7
7
7
7
5
21 3
1011
494073147
−
80
(
a
)
(
b
)
(
c
)
;
12
−
1
1101
735998219
−
118
33 2
1110
473671141
−
72
2
6
6
6
4
3
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
4
111223
3
7
7
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
4
21 3 4 5
3
7
7
7
7
7
7
5
2
−
13
−
24
222334
31 2 5 4
(
d
)
(
e
)
(
f
)
.
4
−
25 1 7
333445
52 5 910
2
−
11 8 2
444556
10
−
12
−
1
Zadanie2.
Znajd¹rz¦dymacierzywzale»no±ciodparametru
:
2
3
2
3
3114
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
5
1
−
12
6
6
6
4
7
7
7
5
4101
(
a
)
(
b
)
.
2
−
1
5
17173
110
−
61
2243
Zadanie3.
Rozwi
,
aza¢układyrówna«nadciałemliczbrzeczywistych:
8
>
>
>
<
x
+2
y
+3
z
=14
8
>
>
>
<
2
x
−
y
+
z
=1
8
>
>
>
<
5
x
−
3
y
+2
z
=3
(a)
>
>
>
:
3
x
+
y
+2
z
=11
(b)
>
>
>
:
3
x
+
y
−
2
z
=0
(c)
>
>
>
:
4
x
+5
y
−
3
z
=21
2
x
+3
y
+
z
=11
x
−
3
y
−
z
=2
5
x
−
2
y
−
3
z
=
−
12
8
>
>
>
>
>
>
<
8
>
>
>
<
2
x
1
−
x
2
−
x
3
=4
3
x
1
+4
x
2
−
2
x
3
=11
3
x
1
−
2
x
2
+4
x
3
=11
8
>
>
>
<
3
x
1
+2
x
2
+
x
3
=5
2
x
1
+3
x
2
+
x
3
=1
2
x
1
+
x
2
+3
x
3
=11
2
x
1
+2
x
2
−
x
3
+
x
4
=4
4
x
1
+3
x
2
−
x
3
+2
x
4
=6
8
x
1
+5
x
2
−
3
x
3
+4
x
4
=12
3
x
1
+3
x
2
−
2
x
3
+2
x
4
=6
(d)
>
>
>
:
(e)
>
>
>
:
(f)
>
>
>
>
>
>
:
8
>
>
>
>
>
>
<
8
>
>
>
>
>
>
<
2
x
1
+3
x
2
+11
x
3
+5
x
4
=2
x
1
+
x
2
+5
x
3
+2
x
4
=1
2
x
1
+
x
2
+3
x
3
+2
x
4
=
−
3
x
1
+
x
2
+3
x
3
+4
x
4
=
−
3
2
x
1
−
x
2
+3
x
3
−
x
4
=1
3
x
1
−
2
x
2
−
2
x
3
+3
x
4
=3
x
1
−
x
2
−
5
x
3
+3
x
4
=2
7
x
1
−
5
x
2
−
9
x
3
+10
x
4
=8
8
>
>
>
<
2
x
1
−
x
2
+
x
4
=
−
1
x
1
+3
x
2
−
7
x
3
+4
x
4
=3
3
x
1
−
2
x
2
+
x
3
+
x
4
=
−
2
(g)
>
>
>
>
>
>
:
(h)
>
>
>
>
>
>
:
(i)
>
>
>
:
8
>
>
>
>
>
>
<
8
>
>
>
>
>
>
<
6
x
+4
y
+5
z
+2
u
+3
v
=1
4
x
1
+3
x
2
−
3
x
3
−
x
4
=4
3
x
1
−
x
2
+3
x
3
−
2
x
4
=1
3
x
1
+
x
2
−
x
4
=0
5
x
1
+4
x
2
−
2
x
3
+
x
4
=3
3
x
+2
y
+4
z
+
u
+2
v
=3
(j)
(k)
>
>
>
>
>
>
:
3
x
+2
y
−
2
z
+
u
=
−
7
>
>
>
>
>
>
:
9
x
+6
y
+
z
+3
u
+2
v
=2
1
Zadanie4.
Rozwi
,
aza¢układrówna«nadciałem
Z
5
x
1
+3
x
2
+2
x
3
=1
4
x
1
+
x
2
+3
x
3
=3
2
x
1
+2
x
2
+3
x
3
=4
Zadanie5.
Rozwi
,
aza¢układyrówna«nadciałemliczbzespolonych:
>
>
>
:
8
>
>
>
<
8
<
(2+
i
)
x
−
(3+
i
)
y
=
i
(1
−
i
)
x
−
2
y
=
i
(a)
,(b)
ix
+(1
−
i
)
y
=
−
4
:
(3+
i
)
x
+(2
−
i
)
y
=
i
>
>
>
:
(2+3
i
)
x
−
(5
−
i
)
y
=
−
i
Zadanie6.
Przypomocymetodymacierzyodwrotnejrozwi¡za¢podaneukładyrówna«:
8
>
>
>
>
>
>
<
8
<
8
>
>
>
<
x
+
y
+
z
+
v
=10
x
+4
y
=2
x
−
7
y
=2
x
−
y
−
z
+
v
=0
(a)
,(b)
,(c)
.
x
+5
y
=6
:
>
>
>
:
>
>
>
>
>
>
:
2
x
+3
y
=5
x
+2
y
−
v
=1
2
x
+10
y
+6
z
=12
2
y
+
z
+
v
=13
Zadanie7.
Korzystaj¡czmetodyeliminacjiGaussarozwi¡za¢podaneukładyCramera:
8
>
>
>
<
8
>
>
>
<
8
<
3
x
−
2
y
=6
x
+
y
−
2
z
=5
x
−
2
y
+3
z
=1
(a)
,(b)
,(c)
,
2
y
+3
z
=6
2
x
−
y
+5
z
=1
:
>
>
>
:
>
>
>
:
5
x
+4
y
=3
−
x
+
y
−
5
z
=
−
3
3
x
−
4
y
+8
z
=3
8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
8
>
>
>
>
>
>
<
x
+4
y
+2
z
−
t
=3
x
+
y
+
z
=5
2
x
+9
y
+6
z
−
2
t
−
3
u
=5
y
+
z
+
t
=5
(d)
,(e)
.
x
+2
y
−
z
−
t
+5
u
=5
>
>
>
>
>
>
:
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
z
+
t
=3
−
2
x
−
7
y
+
z
+3
t
−
4
u
=
−
5
x
+
t
=6
−
x
−
5
y
−
z
+3
t
+6
u
=4
Zadanie8.
Znajd¹liczby
a,b,c,d
2
Qtakie,»e:
(a)
1
1+3
·
4
p
3
=
a
+
b
·
4
p
3+
c
·
p
3+
d
·
4
p
27;
(b)
1
2
+2
+1
=
a
+
b
+
c
2
,gdzie
jestpierwiastkiemrównania
x
3
+
x
2
−
x
−
1=0.
Zadanie9.
Rozwi
,
aza¢nast
,
epuj
,
aceukładyrówna«nadciałemliczbrzeczywistych
8
>
>
>
>
>
>
<
8
>
>
>
<
8
<
5
x
+3
y
−
z
=3
4
x
−
y
=7
2
x
−
4
y
+8
z
−
6
u
=7
2
x
+
y
−
z
=1
(a)
,(b)
,(c)
,
3
x
+
y
=14
:
>
>
>
>
>
>
:
>
>
>
:
5
x
−
10
y
+20
z
=12
,
5
3
x
−
2
y
+2
z
=
−
4
2
x
+3
y
=0
x
−
y
+2
z
=
−
2
8
<
8
<
8
<
4
x
−
6
y
=0
6
x
−
9
y
=0
2
x
−
12
y
−
6
z
=0
5
x
−
30
y
+15
z
=0
4
x
−
6
y
+10
z
=0
6
x
−
9
y
−
15
z
=0
(d)
:
,(e)
:
(f)
:
8
>
>
>
<
8
>
>
>
<
2
x
1
−
x
2
−
x
3
+
x
4
+
x
5
=2
3
x
1
+2
x
2
+
x
3
+
x
4
−
x
5
=1
8
x
1
+3
x
2
+
x
3
+3
x
4
−
x
5
=4
Zadanie10.
Rozwi¡za¢podaneukładyrówna«metod¡eliminacjiGaussa:
x
1
+2
x
2
−
x
3
−
x
4
=1
x
1
+
x
2
+
x
3
+3
x
4
=2
3
x
1
+5
x
2
−
x
3
+
x
4
=3
(g)
>
>
>
:
,(h)
>
>
>
:
8
>
>
>
>
>
>
<
x
+6
y
−
z
=0
−
x
−
4
y
+5
z
=6
8
>
>
>
<
x
+2
y
+3
z
−
t
=
−
1
(a)
,
(b)
,
3
x
+6
y
+7
z
+
t
=5
>
>
>
>
>
>
:
>
>
>
:
3
x
+17
y
=2
2
x
+4
y
+7
z
−
4
t
=
−
6
2
x
+13
y
+5
z
=8
2
8
>
>
>
<
3
−
p
8
>
>
>
>
>
>
<
x
−
y
−
2
z
+2
t
=
−
2
5
x
−
3
y
−
z
+
t
=3
2
x
+
y
−
z
+
t
=1
8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
x
+2
y
+3
z
−
2
t
−
u
=6
3
x
+6
y
+5
z
−
2
t
−
9
u
=1
2
x
+4
y
+2
z
−
8
u
=
−
5
(c)
>
>
>
>
>
>
:
,
(d)
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
.
2
x
+4
y
+7
z
−
5
t
+
u
=17
3
x
−
2
y
+2
z
−
2
t
=
−
4
x
+2
y
+6
z
−
5
t
−
10
u
=12
Zadanie11.
Rozwi¡»wZ
3
:
8
>
>
>
<
2
x
1
−
x
2
+
x
3
=0
2
x
1
+2
x
2
−
x
4
+
x
5
=0
x
1
−
2
x
2
+
x
4
−
x
5
=0
>
>
>
:
.
Zadanie12.
Rozwi¡za¢układyrówna«:
8
>
>
>
<
8
<
x
−
y
+
z
+2
t
=0
x
+
y
−
z
−
t
−
s
=0
(a)
,
(b)
,
2
x
−
y
+2
t
+
s
=0
3
x
−
z
+
t
=0
:
>
>
>
:
3
x
−
2
y
−
z
−
t
=0
8
>
>
>
<
8
<
x
+2
y
+3
z
+4
t
=10
x
+2
y
−
z
+
t
=1
(a)
,
(b)
.
3
x
−
y
+2
z
−
t
=3
:
>
>
>
:
2
x
+3
y
+4
z
+
t
=10
5
x
+3
y
+
t
=5
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]