Lista 5 - Macierze odwrotne, Listy Z Algebry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebraliniowa-IRokInformatyki
LISTA5
-
Macierzeodwrotne
Zadanie1.
Układaj¡codpowiednierównaniazbada¢,czypodanemacierzes¡odwracalne:
2
3
2
3
123
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
32
(
a
)
A
=
6
4
7
5
(
b
)
B
=
234
01
357
Zadanie2.
Obliczy¢macierz
A
2
inatejpodstawiewyznaczy¢
A
−
1
,je»eli
2
3
2
6
6
6
6
6
6
6
4
11 1 1
3
7
7
7
7
7
7
7
5
(
a
)
A
=
6
4
13
7
5
,
(
b
)
A
=
11
−
1
−
1
.
3
−
1
1
−
11
−
1
1
−
1
−
11
Zadanie3.
Korzystaj¡czmetodywyznacznikowejznale¹¢macierzeodwrotnedopodanych:
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
4
41
3
7
5
,
(
b
)
2
6
4
2 1+
i
3
7
5
,
(
c
)
12
−
3
(
a
)
021
,
23
1
−
i
3
001
2
3
2
3
2
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
0 0
...
01
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
1200
11 1 1
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
0 0
...
20
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(
d
)
3500
,
(
e
)
11
−
1
−
1
,
(
f
)
.
0065
1
−
11
−
1
0
n
−
1
...
00
0011
1
−
1
−
11
n
0
...
00
Zadanie4.
Rozwi¡za¢podanerównaniamacierzowe:
(
a
)
2
6
4
25
3
7
5
·
X
=
2
6
4
4
−
6
3
7
5
; (
b
)
2
6
4
21
3
7
5
·
X
·
2
6
4
13
3
7
5
=
2
6
4
53
3
7
5
;
13
21
11
−
11
22
2
6
6
6
6
4
11
−
1
3
7
7
7
7
5
2
6
4
1
−
13
3
7
5
; (
d
)2
X
+
X
·
2
6
6
6
6
4
1
−
10
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
−
1 0
3
7
7
7
7
5
(
c
)
X
·
21 0
=
032
=
0
−
10
−
4
;
432
1
−
11
504
15 0 18
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
0
B
B
B
B
@
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
1
C
C
C
C
A
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
1
−
12
1
−
12 3
−
1
1
−
4
−
3
(
e
)
01
−
1
·
X
=
1
; (
f
)
3
X
+
4 2
−
3
=
1
−
5
−
3
.
12 1
4
5
−
4
−
2
−
16 4
1
Zadanie5.
Niechmacierze
A,B,C
tegosamegostopniab¦d¡nieosobliwe.Wyprowadzi¢wzór
namacierzodwrotn¡domacierzy
ABC
.
Zadanie6.
Korzystaj¡czmetodyprzekształce«elementarnychznale¹¢macierzeodwrotnedo
podanych:
2
3
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
6
4
0111
3
7
7
7
7
7
7
7
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
2
−
10 0 0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
2
6
4
3
7
5
;(
b
)
2 23
−
12
−
10 0
35
1011
(
a
)
;(
c
)
;(
d
)
.
1
−
10
0
−
12
−
10
−
12
1101
−
121
0 0
−
12
−
1
1110
0 0 0
−
12
Zadanie7.
Korzystaj¡czalgorytmuGaussaprzekształci¢podanemacierzedopostacijednost-
kowej(zapisa¢operacjeelementarnejakiewykonanonamacierzach):
2
3
2
3
2
3
14
−
30
12 3 1
2 6
−
24
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
(
a
)
012 5
,(
b
)
01
−
34
,(
c
)
2 9
−
510
.
001
−
1
24 7 1
−
1
−
31 3
000 1
0
−
15
−
5
3 7 1 6
Zadanie8.
Stosuj¡calgorytmGaussaznale¹¢macierzeodwrotnedopodanych:
2
3
2
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
11111
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
2
3
123 1
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
120
10111
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
255 2
(
a
)
131
,(
b
)
,(
c
)
11011
.
001
−
2
023
11101
00
−
11
11110
2
6
6
6
6
4
101
3
7
7
7
7
5
Zadanie9.
Znale¹¢macierzodwrotn
,
adomacierzynadciałem
Z
2
:
010
001
Zadanie10.
Znale¹¢macierzeodwrotne(nad
R
)donast
,
epuj
,
acych:
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
3
1 1
−
1
12
−
3
2 23
12
(a)
2 1 0
;(b)
6
4
7
5
;(c)
01 2
;(d)
1
−
10
25
1
−
1 1
00 1
−
1 21
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]