Lista 4 - wyznaczniki, Listy Z Algebry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebraliniowa-IRokInformatyki
LISTA4
-
Wyznacznikimacierzy
Zadanie1.
Korzystaj¡czrozwini¦ciaLaplace’aorazwłasno±ciwyznacznikówobliczy¢:
1 00
12
−
5
i
0
−
3
−
32 10
5
−
103
(
a
)
−
120
;(
b
)
430
;(
c
)
2
−
1+
i
5
;(
d
)
;
0 4
−
21
1
−
23
−
200
1+
i
3
i
−
2
2
−
504
2
−
531
1234
1111
5222
(
e
)
0 4
−
20
;(
f
)
2341
;(
g
)
1211
;(
h
)
2522
;
−
13 00
3412
1131
2252
4 0 00
4123
1114
2225
4
2
−
1
2
−
5
1
−
2
3
2
8
5
2
−
341
5
a
2
−
1
102
a
(
i
)
;(
j
)
4
−
232
;(
k
)
4
b
4
−
3
;(
l
)
20
b
0
;
6
−
4
3
4
3
14
3
2
ab cd
2
c
3
−
2
12
c
3
5
−
4
5
1
2
12
5
3
−
143
4
d
5
−
1
000
d
abcd
a b c
1
−
1
−
i
1+
i
2 4
−
3
i
(
m
)
bbcd
;(
n
)
b c a
1
;(
o
)
0 2
i
3
−
i
−
2+
i
;
cccd
c a b
1
b
+
c
2
0 0
−
3
−
i
dddd
c
+
a
2
2
1
0 0 0 5
i
xab
0
c
13214
1020 0
0
y
00
d
21512
0201
−
3
(
p
)
0
ez
0
f
;(
q
)
34101
;(
r
)
3400
−
1
;
ghkal
21152
504
−
20
0000
v
3
−
11
−
11
0
−
12
−
20
77777
323232
nnn...n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
414515
47777
144144
(
s
)
44777
;(
t
)
;(
u
)
;
333
...
0
111111
44477
220
...
0
221121
44447
100
...
0
1
−
11
−
11
−
1
1
3
a
+
b
a
11
a
1
,n
a
21
a
22
0
0
a
2
,n
−
1
a
2
,n
(
v
)
a
31
a
32
a
33
;(
w
)
a
3
,n
−
2
a
3
,n
−
1
a
3
,n
.
··· ··· ··· ··· ···
··· ··· ··· ··· ···
a
n
1
a
n
2
a
n
3
···
a
nn
a
n,
1
···
a
n,n
−
2
a
n,n
−
1
a
n,n
Zadanie2.
Obliczy¢wyznaczniki:
5
x
123
2
xx
12
x
123
W
(
x
)=
xx
12
,
V
(
x
)=
1
x
1
−
1
,
U
(
x
)=
1
x
32
.
12
x
3
32
x
1
31
x
2
x
122
x
111
x
531
x
Zadanie3.
Wykorzystuj¡cwłasno±ciwyznacznikówzapisa¢cz¦±¢rzeczywist¡podanegowyz-
nacznikawpostacisumywyznacznikówoelementachrzeczywistych:
5+
i
6
−
7
i
1
3+3
i
7+2
i
4
.
2
−
i
1+
i
5
Zadanie4.
Obliczy¢podanewyznacznikistosuj¡calgorytmGaussadoobni»eniaichstopni:
50
−
31
3 1
−
121
142
4 72
−
23 143
52
−
20
(
a
)
357
,(
b
)
−
130
,(
c
)
,(
d
)
1 4 231
.
−
5142
−
421
1
−
58
5
−
2
−
35
−
1
0761
−
11 232
2
6
6
6
6
4
123
3
7
7
7
7
5
Zadanie5.
(a)Niech
A
=
042
.Obliczy¢det(
A
7
);
103
(b)Obliczy¢wyznacznikmacierzy
X
spełniaj¡cejrównanie
2
6
6
6
6
4
100
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
101
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
1736
3
7
7
7
7
5
00
−
3
·
X
·
2
−
20
=
5120
;
020
300
300
(c)Niech
A
i
B
b¦d¡macierzamikwadratowymistopnia3spełniaj¡cymiwarunkidet
A
=2,
1
3
det
B
=3.Obliczy¢det
2
A
orazdet[
A
4
(
−
B
)].
204
Zadanie6.
Wiedz¡c,»e17dzieli204,527,255wyka»,»e
527
dzielisi¦przez17.
255
2
abc
Zadanie7.
Oblicz
bca
,je±li
a,b,c
s¡pierwiastkamirównania
x
3
+2
x
+1=0.
cab
Zadanie8.
Uzasadni¢,»enieistniejemacierz
A
spełniaj¡cajednocze±niewarunki:
2
6
6
6
6
4
200
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
003
3
7
7
7
7
5
A
2
=
020
, A
3
=
030
.
002
300
Zadanie9.
Obliczy¢wyznacznikistopnia
n
:
1 2 2
···
2
1 2 3
···
n
−
1
n
2 2 2
···
2
2 3 4
···
n
1
(
a
)
2 2 3
···
2
,(
b
)
3 4 5
···
1 2
,
··· ··· ··· ··· ···
··· ··· ··· ··· ··· ···
2 2 2
···
n
n
1 2
···
n
−
2
n
−
1
1
a
1
a
2
···
a
n
1
a
1
+
b
1
a
2
···
a
n
(
c
)
1
a
1
a
2
+
b
2
···
a
n
.
··· ··· ··· ··· ···
1
a
1
a
2
···
a
n
+
b
n
Zadanie10.
Stosuj¡calgorytmChióobliczy¢wyznacznikipodanychmacierzy:
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
6
4
32
−
11
3
7
7
7
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
6
6
6
4
31
−
14
3
7
7
7
7
7
7
7
5
21302
42
−
3
10124
101 2
02
−
35
(
a
)
251
,(
b
)
,(
c
)
,(
d
)
02131
.
212
−
1
2
−
412
−
162
22111
111 0
32
−
21
31203
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]