Lista 3 - macierze, Listy Z Algebry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebraliniowa-IRokInformatyki
LISTA3-Działanianamacierzach.Wyznacznikistopnia2i3.
Zadanie1.
Udowodni¢,»ezbiór
M
m
×
n
(
K
)zdodawaniemmacierzytworzygrup
,
e.Czy
jesttogrupaabelowa?
2
6
4
3
7
5
,
B
=
2
6
4
3
7
5
obliczy¢
Zadanie2.
Dlamacierzy
A
=
120
−
1
1
2
1
120
03
−
1
5(
A
+2
B
)+4(2
A
−
B
).
Zadanie3.
Danes¡macierze:
2
6
6
6
6
4
240
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
1 0 53
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
31
−
2
3
7
7
7
7
5
A
=
−
132
,
B
=
2 3
−
21
,
C
=
−
50 2
.
−
312
4
−
2 02
−
24 1
Wyznaczy¢:
A
+
C
;
A
+
B
;
B
+
C
;
A
+
A
;
B
+
B
;
C
+
C.
Zadanie4.
Danes
,
amacierze:
2
6
6
6
6
4
−
10 2
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
6 85
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
1 3
3
7
7
7
7
5
A
=
13
−
2
,
B
=
4
−
27
,
C
=
2
−
4
.
42 3
3 12
5
−
2
Wyznaczy¢(oileistniej
,
a):
A
T
;
C
T
;(
A
+
B
)
T
;
A
T
+
B
T
;
B
+
B
T
;
C
+
C
T
.
Zadanie5.
Obliczy¢iloczynypodanychparmacierzy:
2
3
2
3
10
2
3
6
6
6
6
6
6
6
4
7
7
7
7
7
7
7
5
2
3
3
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
215
23
−
12
(
a
)
A
=
6
4
7
5
,B
=
−
1
;(
b
)
A
=
,B
=
6
4
7
5
;
−
13
−
1
0
−
1
3
−
5
2
4
−
3
2
6
4
3
7
5
,B
=
2
6
4
3
7
5
.
(
c
)
A
=
i
1+2
i
−
1
−
i
−
32
−
3
i
5+
i
4
−
3
i
T
Zadanie6.
Obliczy¢iloczyny
AB
i
BA
dla
A
=[1234],
B
=
4321
.
Zadanie7.
Niech
2
3
2
3
21
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
124
A
=
6
4
7
5
, B
=
−
10
.
302
−
23
Wyznacznast¦puj¡cemacierze,oileoneistniej¡:
AB
,
BA
,
ABA
,
A
+
B
T
,3
A
T
−
2
B
,
(
AB
)
2
.
Zadanie8.
Niech
2
3
2
3
6
6
6
6
4
3
−
431
7
7
7
7
5
6
6
6
6
4
−
110
7
7
7
7
5
A
=
2 01
−
2
, B
=
121
.
−
1120
01
−
1
Wyznacznast¦puj¡cemacierze,oileistniej¡:
A
2
,
B
2
,
AB
,
BA
,
BA
T
,
A
T
B
.
Zadanie9.
Dlapodanychmacierzy
A
obliczy¢
A
2
,
A
3
,
A
4
.
2
3
2
3
6
6
6
6
4
011
7
7
7
7
5
6
6
6
6
4
111
7
7
7
7
5
(
a
)
A
=
001
;(
b
)
A
=
011
.
000
001
Zadanie10.
Dlapodanychmacierzy
A
wyprowadzi¢wzoryogólnena
A
n
,gdzie
n
2
N:
2
3
2
3
101
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
22
(
a
)
A
=
6
4
7
5
,(
b
)
A
=
010
.
11
101
Zadanie11.
Obliczy¢:
2
3
2
3
2
3
2
3
3
−
45
329
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
sin
cos
sin
cos
(
a
)
2
−
31
·
218
;(
b
)
6
4
7
5
·
6
4
7
5
.
−
cos
sin
−
cos
sin
3
−
5
−
1
0
−
3
Zadanie12.
Układaj¡cirozwi¡zuj¡codpowiedniukładrówna«znale¹¢rozwi¡zaniapo-
danychrówna«macierzowych:
2
3
2
3
2
3
2
3
33
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
10
12
10
(
a
)
X
·
6
4
7
5
=
23
; (
b
)
X
·
6
4
7
5
=
6
4
7
5
;
23
11
21
0
−
3
(
c
)
2
6
4
0 63
3
7
5
·
X
=
2
6
4
60
3
7
5
; (
d
)
X
·
2
6
4
10
3
7
5
=
2
6
4
10
3
7
5
·
X
;
−
1
−
21
1
−
2
11
21
(
e
)
X
·
X
=
2
6
4
15
3
7
5
; (
f
)
2
6
4
2
−
4
3
7
5
X
=
2
6
4
3
3
7
5
.
01
−
12
0
Zadanie13.
Korzystaj¡czewzoruSarrusaobliczy¢:
−
23
1+
i
5
i
123
i
1 1
−
i
(
a
)
,(
b
)
,(
c
)
−
201
,(
d
)
0
−
24+3
i
.
57
−
43
−
2
i
513
2
i
0 5
Zadanie14.
Obliczy¢metod
,
aSarrusawyznacznikinast
,
epuj
,
acychmacierzyowyrazach
zciałaliczbrzeczywistych:
2
3
2
6
4
3
7
5
;(b)
2
6
4
3
7
5
;(c)
2
6
4
3
7
5
;(d)
23
sin
−
cos
log
b
a
1
1 log
a
b
6
6
6
6
4
abc
7
7
7
7
5
(a)
bca
;
21
cos
sin
cab
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
2
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
5
123
0
a
0
sin
cos
1
(e)
514
;(f)
bcd
;(g)
sin
cos
1
325
0
e
0
sin
cos
1
Zadanie15.
Oblicznast¦puj¡cewyznaczniki:
23
,
sin
−
cos
,
1+
i
−
1
,
12
cos
sin
2
i
1+
i
123
x y x
+
y
1 01+
i
111
213
,
y x
+
y x
,
0 1
i
,
1
""
2
,gdzie
"
=
312
x
+
y x y
1
−
i
−
i
1
1
"
2
"
1
""
2
11
"
p
3
cos
4
3
+
i
sin
4
3
,
"
2
1
"
,gdzie
"
=
−
1
2
+
i
2
,
11
"
2
,gdzie
"
=
""
2
1
"
2
"
1
cos
2
2
+
i
sin
2
3
.
1
−
3
12
−
4
Zadanie16.
Oblicz
wcieleZ
5
oraz
2
−
11
wcieleZ
7
.
24
35 6
2
6
6
6
6
4
1 2
−
3
3
7
7
7
7
5
Zadanie17.
WcieleZ
5
rozwi¡»równanie:det
1
x
−
1 4
=0.
1 2
x
−
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]