Lista 1 - Struktury, Listy Z Algebry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebraliniowa-IRokInformatyki
LISTA1
Zadanie1.
Czydodawanie,mno»enie,odejmowanieidzielenieliczbs¡
działaniamiwzbiorach:N
,
Z
,
Q
,
R?
Zadanie2.
Czywzór
n?m
=
n
m
okre±ladziałaniewzbiorzeliczbnatural-
nych?
Zadanie3.
Czyponi»szewzoryokre±laj¡działaniawN
,
Z
,
Q
,
R?
(a)
a
b
=
a
+
b
+1;
(b)
a
b
=
a
+
b
+
ab
;
(c)
a
b
=
NWD
(
a,b
).
Zadanie4.
Niechdladowolnego
n
2
NorazZ
n
=
{
1
,
2
,...,n
−
1
}
.Sprawdzi¢,
czy
n
oraz
n
,gdzie:
a
n
b
=resztazdzielenia
a
+
b
przez
n,
a
n
b
=resztazdzielenia
a
·
b
przez
n
s¡działaniamiwZ
n
.Wypisa¢tabliczki:
2
,
3
,
4
,
5
,
2
,
3
,
4
,
5
.
Zadanie5.
Sprawdzi¢,czydziałaniazpowy»szychzada«s¡ł¡czne,przemi-
enne.Czyposiadaj¡elementyneutralne?
Zadanie6.
Obliczy¢:
(a)3+4
,
3
−
4
,
3
·
4
,
3
·
2
−
2
wZ
5
;
(b)3
−
1
kolejnowZ
5
,Z
7
,Z
11
,Z
13
;
(c)4
12
·
(5
2
−
6)(2
·
(
−
3))
−
1
wcieleZ
11
.
Zadanie7.
Wykaza¢,»ewzbiorzedwuelementowymmo»naokre±li¢16
ró»nychdziała«.Napisa¢tabliczkitychdziała«.
Zadanie8.
Ileró»nychdziała«mo»naokre±li¢wzbiorze
n
-elementowym?
Zadanie9.
Czy(N
,
),gdzie
m
n
=
m
n
,tworzygrup¦?
Zadanie10.
CzyzbiórZ
n
zdziałaniem
n
tworzygrup¦?Czyjesttogrupa
abelowa?
Zadanie11.
CzyzbiórRzdziałaniami
f
:R
×
R
!
Rokre±lonymi
poni»szymiwzoramitworzygrup¦?
(a)
f
(
x,y
)=
x
2
+
y
2
;
(b)
f
(
x,y
)=
x
+2
y
.
Zadanie12.
Czyzbiór
G
=(
G,
),gdzie
G
=
{
f
:R
!
R
}
i(
f
g
)(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
)tworzygrup¦?
[ Pobierz całość w formacie PDF ]